因式分解12種方法(一)_飛外網(wǎng)

把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解。因式分解的方法多種多樣,現(xiàn)總結(jié)如下:

操作方法01

1、?提公因法如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式。例1、?分解因式x3?-2x?2-x(2003淮安市中考題)x3?-2x2-x=x(x2-2x-1)

02

2、?應(yīng)用公式法由于分解因式與整式乘法有著互逆的關(guān)系,如果把乘法公式反過來,那么就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。例2、分解因式a2?+4ab+4b2?(2003南通市中考題)解:a2?+4ab+4b2?=(a+2b)2

03

3、?分組分解法要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前兩項(xiàng)分成一組,并提出公因式a,把它后兩項(xiàng)分成一組,并提出公因式b,從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,從而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m2?+5n-mn-5m解:m2?+5n-mn-5m=?m?2-5m?-mn+5n??=?(m2?-5m?)+(-mn+5n)??=m(m-5)-n(m-5)??=(m-5)(m-n)

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4(勞動節(jié)的來歷:1886年5月1日,在美國芝加哥工人們每天要勞動14至16個小時,有的甚至長達(dá)18個小時,但工資卻很低。于是二十余萬名工人為爭取合法權(quán)益而舉行大罷工。工人們提出的罷工口號,要求實(shí)行八小時工作制。經(jīng)過艱苦的流血斗爭,終于獲得了勝利。)、?十字相乘法對于mx2?+px+q形式的多項(xiàng)式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,則多項(xiàng)式可因式分解為(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x2?-19x-6分析:?1?×7=7,???2×(-3)=-6?1×2+7×(-3)=-19解:7x2?-19x-6=(7x+2)(x-3)

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5、配方法對于那些不能利用公式法的多項(xiàng)式,有的可以利用將其配成一個完全平方式,然后再利用平方差公式,就能將其因式分解。例5、分解因式x2?+6x-40解x2?+6x-40=x2?+6x+(9)?-(9)?-40=(x+3)2?-(7)2?=[(x+3)+7]*[(x+3)?–?7]??=(x+10)(x-4)

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6、拆、添項(xiàng)法可以把多項(xiàng)式拆成若干部分,再用進(jìn)行因式分解。例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)??=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)??=(c+b)(c-a)(a+b)

特別提示

分解要徹底(是否有公因式,是否可用公式)

最后結(jié)果只有小括號


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