我們通常用三角形的底邊長(zhǎng)乘以高,再除以2,來計(jì)算三角形的面積。但是實(shí)際上,還有很多方法可以算三角形面積。你可以根據(jù)已知的信息,選擇不同的公式來計(jì)算三角形面積。如果你知道邊長(zhǎng)和夾角度數(shù)時(shí),可以利用這些數(shù)據(jù),在不知道高的情況下算出三角形的面積。
使用底和高進(jìn)行計(jì)算01找出三角形底和高的長(zhǎng)度。三角形的“底”就是它的其中一條邊,通常指位于底部的側(cè)邊。“高”是指從底邊到三角形頂部最高點(diǎn)的長(zhǎng)度。當(dāng)你從三角形的底邊向?qū)γ骓旤c(diǎn)作垂線,畫出的這條線段就是三角形的高。這些信息應(yīng)該是已知的,或是可以通過測(cè)量得到的。例如,有一個(gè)三角形,經(jīng)測(cè)量得到底邊長(zhǎng)5厘米,高3厘米。
02寫下用于計(jì)算三角形面積的公式。面積公式是:,這里的是三角形的底邊長(zhǎng),是三角形的高。
03將底邊長(zhǎng)和高帶入公式。將兩個(gè)數(shù)值相乘,然后用得到的結(jié)果乘以,就能得到三角形面積的數(shù)值,單位是平方形式。例如,如果三角形的底邊長(zhǎng)為5 cm,高為3 cm,那么帶入公式得到:因此,一個(gè)底邊長(zhǎng)為5厘米、高為3厘米的三角形的面積為7.5平方厘米。
04求直角三角形的面積。由于直角三角形的兩條邊是相互垂直的,因此,一條直角邊相對(duì)于另一條直角邊來說就是三角形的高,另一條邊就是底邊。因此,就算沒有明確給出底邊長(zhǎng)和高,但如果已知兩條直角邊長(zhǎng),就相當(dāng)于知道底邊長(zhǎng)和高了。接著,就可以用公式來計(jì)算三角形面積了。如果你已知一條直角邊和斜邊的長(zhǎng)度,也可以用這個(gè)面積公式來求面積。斜邊是直角三角形中最長(zhǎng)的一個(gè)邊,正對(duì)著直角夾角。如果已知斜邊長(zhǎng)和一條直角邊的邊長(zhǎng),可以通過勾股定理()算出另一條直角邊的邊長(zhǎng)。例如,如果三角形的斜邊為c,高和底就是另外兩條直角邊a和b。如果已知斜邊c邊長(zhǎng)為5 cm,一條直角邊(底邊)長(zhǎng)為4 cm,用勾股定理求出高:此時(shí),再把兩個(gè)直角邊長(zhǎng)(a和b)當(dāng)做底邊和高帶入面積公式:
使用邊長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算01計(jì)算三角形的半周長(zhǎng)。半周長(zhǎng)等于圖形周長(zhǎng)的一般。想算出三角形的半周長(zhǎng),需要先將三角形的三條邊長(zhǎng)加起來求出周長(zhǎng),然后乘以。例如,如果三角形的三邊長(zhǎng)為5 cm、4 cm和3 cm,那么半周長(zhǎng)就是:
02用海倫公式求三角形面積。海倫公式是:,其中是三角形的半周長(zhǎng),、和是三角形三條邊的長(zhǎng)度。
03將半周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)帶入公式。確保把半周長(zhǎng)帶入公式中的每個(gè),進(jìn)行計(jì)算。例如:
04計(jì)算括號(hào)中的值。用半周長(zhǎng)減去每一個(gè)邊長(zhǎng),然后將三個(gè)結(jié)果相乘。例如:
05將根號(hào)下的兩個(gè)數(shù)值相乘。然后,求平方根。這樣就能得到三角形面積的數(shù)值,單位是平方形式。例如:因此,例子中三角形的面積是6平方厘米。
使用等邊三角的邊長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算01求三角形一條邊的邊長(zhǎng)。等邊三角形是三條邊邊長(zhǎng)相等、三個(gè)角角度相同的三角形,所以如果你知道了一條邊的邊長(zhǎng),就相當(dāng)于知道了所有邊的邊長(zhǎng)。比如,一個(gè)等邊三角形的三條邊邊長(zhǎng)都是6厘米。
02列出等邊三角形的面積公式。面積公式是,其中是等邊三角形的邊長(zhǎng)。
03將邊長(zhǎng)的數(shù)值代入到公式中。確保是將公式中的每個(gè)變量都替代成具體的數(shù)值,然后求出它的平方。比如,一個(gè)等邊三角形的三條邊邊長(zhǎng)都是6厘米,計(jì)算過程如下:
04用邊長(zhǎng)的平方乘以。為了得到更準(zhǔn)確的結(jié)果,你可以使用計(jì)算器的平方根函數(shù)進(jìn)行計(jì)算?;蛘?,你可以用的近似值1.732來代替根號(hào)3進(jìn)行計(jì)算。比如:
05將得出的結(jié)果除以4。最后得到的結(jié)果就是三角形面積的數(shù)值,單位是平方形式。比如:所以,邊長(zhǎng)為6厘米的等邊三角形的面積是15.59平方厘米。
使用三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算01找到三角形兩條鄰邊的邊長(zhǎng)和它們夾角的度數(shù)。鄰邊是三角形中具有共同頂點(diǎn)的兩條邊。夾角就是這兩條鄰邊所夾的角。比如,兩條鄰邊的長(zhǎng)度分別是150厘米和231厘米,夾角為123度。
02列出求三角形面積的三角函數(shù)公式。公式為,其中和是三角形鄰邊的邊長(zhǎng),是它們所夾夾角的度數(shù)。
03將邊長(zhǎng)代入到公式中。確保用已知邊長(zhǎng)的數(shù)值替代對(duì)應(yīng)的和變量。然后將兩者相乘,再除以2。比如:
04將角的正弦值代入到公式中。你可以在科學(xué)計(jì)算器中輸入角的度數(shù),然后按下“SIN”按鈕,得到它的正弦值。比如,123度的正弦值是0.83867,所以公式如下:
05將兩個(gè)結(jié)果相乘。最終結(jié)果就是三角形面積的數(shù)值,單位是平方形式。比如:所以,三角形的面積是14,530平方厘米。
特別提示如果你不是很理解三角形面積公式的推算過程(或計(jì)算原理),那么這里有一個(gè)簡(jiǎn)單的解釋,能幫助你的理解。如果你畫一個(gè)跟原三角形一模一樣的三角形,并把兩個(gè)三角形拼在一起,就會(huì)形成一個(gè)矩形(兩個(gè)直角三角形拼在一起),或平行四邊形(非直角三角形)。如果要計(jì)算矩形或平行四邊形的面積,你需要用底邊長(zhǎng)乘以高。由于矩形或平行四邊形等于兩個(gè)三角形大小,所以三角形的面積就是底乘以高,然后再除以2。
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